魔蝎小说

01 基本原理 Fundamentals（第2页）

作为概率理论方面的教授，他并不是在将自己研究的学科比作海市蜃楼，而是在驳斥例如“正面朝上的概率是12”这种绝对性的陈述。对于他来说，每一个包含概率的陈述都是观点的表达，这种表达基于一个人自己的经验和知识，并且有可能在更多的信息被发现的时候发生变化。

考虑如下五个断言：

英国板球队队长会在下一次国际板球对抗赛猜对硬币；

奥斯卡金像奖最佳男主角奖获得者，无论是谁，都会在下一年再次获奖；

没有奥斯陆出生的人曾经获得过奥运会击剑金牌；

理查三世（RichardIII）应该对“塔中王子[3]”的死负责；

如果拉尔夫·纳德（RalphNader）没有成为候选人，阿尔·戈尔（AlGore）本会在2000年被选为美国总统。

对于这其中的每一个推断，我们都能够给出自己的可信度（degreeofbelieve）、个人概率

（personalprobability）或者主观概率（subjectiveprobability）。这将会是一些非负数，并且不大于1，就是说它是一个介于0%和100%（含）之间的百分比。

0和1分别代表着两个极端——不可能和必然。我确信在本世纪内足球世界杯必然会再次由非洲国家举办。我认为年龄小于20岁的人不可能获得诺贝尔物理学奖[4]。

评估主观概率

上面的五个断言各具有不同的性质，关于它们我们有多种不同的佐证。对第一个断言来说，我们能用正面和反面的对称性加以反驳；对第二个断言来说，我们可以参考1929年以来的奥斯卡奖历史记录，前两个情形都能在很短时间内确定其真实与否；第三个断言，无论是真是假，都可以通过盘点奥运会获奖记录来确定；第四个或真或假，但我们永远都无法确定；我们不能让历史重来去探明第五个断言是真是假。

后面会有一些具体的例子来阐释主观概率是如何被评估的。除了这些观点之外，有至少三个一般性评估主观概率的不同方法。一个就是做出一个事件发生与否的合理赌注。但是这个方法不总是对每个人有用：有些人原则上抵制赌博，还有一些人不考虑进行可能导致个人损失的行为。而且对于那些愿意赌博的人来说，他们的合理赌注也可能会随着他们站在打赌双方的哪一边而变化。

第二个评估某件事可信度的方法就显得有些刻意了。你会选以下哪一个：猜某一个事件是否发生，或者猜牌堆顶上第一张牌的颜色是红色还是黑色，猜对了获得5英镑。如果你更喜欢后者，就说明你认为此事件的可信度在50%以下。

假设我们继续比较如下两种情况的预期，这个事件是否发生，还是猜第一张牌的花色，猜对获得5英镑。后者有25%的可能会发生，所以你对这两种情况的选择，会反映你认为这个事件的可信度是比25%低，还是在25%到50%之间。

更加精细地比较这些数值会让我们无法确定更偏好哪一边。你对这件事的可信度就会接近于那个选牌的客观概率。你也许会想要使用装有20或者100个完全一样的球的罐子来明确地评估这个事件的可信度，而不是计算分数很困难的有52张牌的牌堆。

这里给出一些具有合适精确度的结果。2010年，网球运动员约翰·伊斯内尔（JohnIsner）和尼古拉斯·马胡（Niahut）进行了温布尔登网球锦标赛[5]史上最长的比赛。经过计算，他们在下一年再次成为对手（这的确发生了）的精确概率是2285，或许应该四舍五入到“略低于1%”。但是《星际迷航》[6]的一集中，史波克先生（Mr。Spock）告诉柯克（Kirk）他们逃脱的胜算“大约是7824。7比1”，这就很荒谬了。

第三种方法，想一笔金额大小合适的钱，别太少以至于对你来说无关紧要（比如一便士），也别太多以至于拥有了它就会对你的境遇产生巨大的影响（对大多数人来说是100万，对于比尔·盖茨就要数额大一些了）。我觉得10英镑就行——把它叫作单位金额。

现在假设，不知何故某个事件的真实与否会在明天揭晓：并且如果这个事件是真实的你会获得这个单位金额，如果它是假的就什么也得不到。但有一种提议是：不用等到明天，今天你会获得单位金额中确定比例p的一部分，但对你来说今天或者明天得到这笔钱没有什么差别。

如果p特别小，你可能就会拒绝这个提议，并且更愿意等待；如果p接近于单位1，你可能会接受提议中这个确定比例的金额。但是中间会存在一个p的值让你在接受这个提议与等待明天结果被揭晓中摇摆不定。这个p就是你认为这个陈述或者事件的可信度。

这里我提供我自己的对上述五种断言的主观答案。我认为没有合理的原因来解释为什么一方比另一方更可能在板球掷硬币中获胜，所以给出的第一个数字是50%；浏览奥斯卡奖的历史，不仅是演员奖，其他类别的奖项也只是零星地在相邻年份中重复颁发——可能现在参选人更多了，所以我给出3%，或者更低；挪威人不以善于击剑著称，但是重剑、花剑、佩剑这些击剑项目自1896年以来一直出现在所有的夏季奥运会中，一些奥斯陆出生的人也许曾经在某次获得过金牌，但是我很怀疑——这里我给出的数字大约是95%；出于对白玫瑰郡[7]的偏爱，而不是客观证据，对于第四个断言我给出10%；对于第五个断言，考虑到每一个州的投票情况和纳德获得的貌似合理的票数，我给出20%。

在这儿停一下，给出你们自己对这五个断言的意见。在事情不确定的时候，你越善于评估概率，你在生活中做的决定就越可能让你开心。

赔率

无论我们使用古典概型、频率诠释还是可信度，赔率（odds）这个词语在描述概率的时候经常出现。我们可能会说用公正的色子掷出6的赔率是“1赔5”——在一系列投掷中，每一次我们掷出6，预期都会有五次掷不出。如果一个结果预期比它的反面更有可能发生，例如排名更高的网球选手获得比赛的胜利，那这个结果就被叫作有胜算的（oddson）。

概率和赔率之间有确定的对应关系，我们能够简单地将其相互转换。思考一下频率将会很有帮助。如果概率是20%，或者说15，我们预期这个事件在五次机会中发生一次，所以赔率是“1赔4”。如果概率是75%，我们预期它会在四次中发生三次，给出“3赔1”的赔率。如果赔率是“5赔6”，这就表明每五次事件发生，就会有六次事件不发生，所以概率是511。

你不必拘泥于数字。在洗好的牌堆顶上的牌是K或者Q的概率是213。这可以被表述为“2赔11”，或者同样精确的“1赔5。5”。喜欢哪个就用哪个。

虽然短语“赔率是1赔1”从来不被使用，但是它很有含义。它表明期望一个事件发生和不发生的机会是五五开，所以它的概率是12。然而，我们会板着脸说“赔率是均衡的”。

需要解决的问题